In-4° (mm 220x160). Pagine [16], 330, [6], [320] (con la tabula trigonom.ca logarithmica) + 1 carta di tavola xilografica fuori testo più volte ripiegata legata in fine. Marca tipografica al frontespizio, capilettera, testatine, finalini, fregi tipografici e moltissime tabelle, tavole e figure geometriche, il tutto xilografico. Errori nella numerazione di poche pagine ma esemplare completo. Usuali bruniture, più intense in qualche fascicolo soprattutto nella terza parte, sporadiche e lievi fioriture a poche carte, lacuna nel margine inferiore di carta n3 e nel margine esterno di carta O3, probabilmente ab origine. Legatura coeva muta in piena pergamena rigida, rimontata.
Prima edizione del primo lavoro pubblicato da Cavalieri, lo studioso (allievo di Benedetto Castelli) che introdusse l'uso dei logaritmi nel nostro paese: «quest'opera è meritatamente famosa, non solo perché introdusse in Italia il calcolo per mezzo dei logaritmi, ma per il rigore con il quale viene trattata la dottrina che riguarda il triangolo sferico e problemi attinenti» (Cinti 190); il volume contiene infatti preziosi contributi per lo studio della trigonometria sferica, come la formula scoperta dal Cavalieri per calcolare l'area di un triangolo sferico in termini di eccesso sferico. Cfr. Carli-Favaro 131; Cinti 187-190 «Nella prima parte l'autore fa la storia del calcolo astronomico [...]. nella seconda parte tratta della dottrina analitica dei triangoli piani [...]. Nella terza parte tratta della dottrina analitica dei triangoli sferici»; Honeyman II 644; Riccardi I, 322, Sotheran I, 38.